Las propiedades de los números reales
En esta lección, repasaremos las diferentes propiedades de los números reales (ℜ). Comprender las propiedades de los números reales nos ayudará a simplificar expresiones numéricas y algebraicas, resolver ecuaciones y más a medida que avanza en el estudio de álgebra.
Para mayor claridad, "propiedades" en este contexto se refieren a las características o comportamientos de los números reales bajo las operaciones de suma y / o multiplicación que se aceptan incluso sin prueba.
De hecho, los términos axiomas y propiedades pueden usarse indistintamente aquí porque los axiomas son propiedades que son evidentemente verdaderas. Por lo tanto, las declaraciones o proposiciones que se presentarán aquí no requieren ninguna prueba. En otras palabras, las propiedades o axiomas de los números reales son solo uno de los muchos fundamentos básicos de las matemáticas.
Para mantenerlo organizado, decidí dividir las propiedades de los números reales en tres (3) partes. El primero involucra la operación de suma. El segundo involucra la operación de multiplicación. Mientras que el tercero combina las operaciones de suma y multiplicación.
Propiedades de suma de números reales
Suponer a, b, y c representan números reales.
1) Propiedad de cierre de la adición
- Propiedad: a + b es un numero real
- Descripción verbal: si suma dos números reales, la suma también es un número real.
- Ejemplo: 3 + = 9 12 dónde 12 (la suma de 3 y 9) es un número real.
2) Propiedad conmutativa de la suma
- Propiedad: a + b = b + a
- Descripción verbal: si suma dos números reales en cualquier orden, la suma siempre será igual o igual.
- Ejemplo: 5 + 2 = 2 + 5 = 10
3) Propiedad asociativa de la suma
- Propiedad: (a + b) + c = a + (b + c)
- Descripción verbal: si está sumando tres números reales, la suma es siempre la misma independientemente de su agrupación.
- Ejemplo: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
4) Propiedad de adición de identidad aditiva
- Propiedad: a + 0 = a
- Descripción verbal: si agrega un número real a cero, la suma será el número original en sí.
- Ejemplo: 3 + = 0 3 or 0 + = 3 3
5) Propiedad inversa aditiva
- Propiedad: a + (- a) = 0
- Descripción verbal: si agrega un número real y su opuesto, siempre obtendrá cero.
- Ejemplo: 13 + (- 13) = 0
Propiedades de multiplicación de números reales
Suponer a, b, y c representan números reales.
6) Propiedad de cierre de la multiplicación
- Propiedad: a × b es un número real.
- Descripción verbal: si multiplica dos números reales, el producto también es un número real.
- Ejemplo: 6 × 7 = 42 donde 42 (el producto de 6 y 7) es un número real.
7) Propiedad conmutativa de la multiplicación
- Propiedad: a × b = b × a
- Descripción verbal: si multiplica dos números reales en cualquier orden, el producto siempre será el mismo o igual.
- Ejemplo: 9 × 4 = 4 × 9 = 36
8) Propiedad asociativa de la multiplicación
- Propiedad: (a × b) × c = a × (b × c)
- Descripción verbal: si está multiplicando tres números reales, el producto es siempre el mismo independientemente de su agrupación.
- Ejemplo: (5 × 3) × 2 = 5 × (3 × 2) = 30
9) Propiedad de la multiplicación de identidad multiplicativa
- Propiedad: a × 1 = a
- Descripción verbal: si multiplica un número real por uno (1), obtendrá el número original en sí.
- Ejemplo: 25 × 1 = 25 or 1 × 25 = 25
10). Propiedad inversa multiplicativa
- Propiedad: a × (1 / a) = 1 , pero a ≠ 0
- Descripción verbal: si multiplica un número real distinto de cero por su inverso o recíproco, el producto siempre será uno (1).
- Ejemplo: 2 × (1/2) = 1
La propiedad de la multiplicación junto con la suma
11). Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma
Suponer a, b, y c representan números reales.
- Propiedad: a (b + c) = ab + ac or (a + b) c = ac + bc
- Descripción verbal: La operación de multiplicación se distribuye sobre la operación de suma.
- Ejemplo: 4 (5 + 8) = 4 × 5 + 4 × 8 or (5 + 8) 4 = 5 × 4 + 8 × 4
