Multiplicación cruzada: técnicas y ejemplos
Antes de que podamos discutir el proceso de multiplicación cruzada, recordemos las partes de una fracción. Una fracción normalmente es un número escrito en la forma a / b donde a y b son números enteros y b no es cero.
El número en la parte superior de una fracción se conoce como numerador, mientras que el número en la parte inferior se conoce como denominador. El numerador y el denominador están separados por una barra diagonal o una barra de división.
Por ejemplo, 4/5, 2/7, 1/3, 1/4, etc., son todos ejemplos de fracciones. También es importante notar que una expresión racional toma igualmente una fracción a / b, donde ayb son expresiones algebraicas.
Ejemplos de expresiones racionales son; (x +5) / 3, 2 / x- 8, 3x / 5 etc.
¿Qué es la multiplicación cruzada?
En matemáticas, la multiplicación cruzada ocurre cuando una variable en una ecuación se determina multiplicando dos fracciones o expresiones. La multiplicación cruzada se puede aplicar y comparar fracciones multiplicando el numerador de cada fracción por el denominador de la otra.
¿Cómo cruzar multiplicar?
El numerador de la primera fracción se multiplica por el denominador de la segunda fracción para realizar la multiplicación cruzada. De manera similar, el denominador de la primera fracción se multiplica por el numerador de la segunda fracción.
Se equiparan los dos productos y se determina el valor de la variable.
Para dominar cómo hacer la multiplicación cruzada, examinemos los siguientes casos de multiplicación cruzada:
¿Cómo cruzar multiplicar con una variable?
ejemplo 1
Dado, 9 / x = 3/2
Solución
Para encontrar el valor de x, aplicamos el proceso de multiplicación cruzada donde;
- Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción;
9 * 2 = 18
- De manera similar, multiplique el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción;
x * 3 = 3 veces
- Ahora equipare los dos productos y divida ambos lados de la ecuación por 3;
3x = 18
x = 6
ejemplo 2
Resolver x / 5 = 4/2
Solución
Aplicar los mismos procedimientos para la multiplicación cruzada;
- x * 2 = 2x
- 5 * 4 = 20
Ahora equipare los dos productos;
2x = 20
x = 10
Multiplicación cruzada con dos de la misma variable
ejemplo 3
(x + 3) / 2 = (x +1) / 1
Solución
En este caso, el numerador de la primera y segunda fracciones son x +3 y x + 1, respectivamente.
Ahora, aplique la multiplicación cruzada multiplicando el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción;
- (x + 3) * 1 = x + 3
Multiplicar el dominador de la 1ª fracción por el numerador de la 2ª fracción;
- 2 * (x + 1) = 2x + 2
Iguale los dos productos y combine los términos semejantes
- 4x + 12 = 2x + 2.
Aísle la variable x sumando -2x a ambos lados de la ecuación;
- 4x -2x +12 = 2x -2x + 2
= 2x + 12 = 2
Ahora agregue -12 a ambos lados,
- 2x + 12-12 = 2-12
2x = -10
x = -5
ejemplo 4
Resolver 8 / (x - 2) = 4 / x
Solución
Cruz multiplicar;
- 8 * x = 8x
- (x- 2) * 4 = 4x - 8
Iguale los dos productos y combine los términos similares;
8x = 4x -8
Aislar la variable x;
- Suma -4x a ambos lados de la ecuación;
8x - 4x = 8
4x = 8
x = 2
ejemplo 5
Resolver para x 2x / 3 + x / 2 = 5/6
Solución
En este caso, multiplicamos cada término por el MCM. El MCM de 3, 2 y 6 es 6. Por lo tanto, la ecuación será;
- (2x / 3) 6 + (x / 2) 6 = (5/6) 6
= 4x + 3x = 5
Combine los términos semejantes y divida ambos lados entre 7;
7x = 5
x = 5 / 7
ejemplo 6
Resolver para x 4/10 = x / 15
Solución
Cruzar multiplicar y equiparar los productos;
4 * 15 = 10 * x
Divida ambos lados de la ecuación por 10;
x = 60 / 10
= 6
Preguntas de práctica
- Resuelve lo siguiente:
- (x + 5) / x = (2x + 10) / 3
- -6x + 2 = 12x / 3
- -x / 9 = -9 / x
- Para preparar una limonada, se mezclan 3 litros de agua con 4 litros de jugo de limón. ¿Cuántos litros de agua se pueden mezclar con 8 litros de jugo de limón?
- Un poste de bandera de 8 metros proyecta una sombra de 15 metros en el suelo. ¿Qué altura tiene un poste eléctrico que proyecta una sombra de 30 metros en las mismas condiciones?
- Un camión de bomberos tiene la capacidad de contener 3000 galones de agua. Si su boquilla puede entregar 80 galones de agua por minuto. Calcular:
- ¿Cuántos galones de agua se pueden entregar en 10 minutos?
- ¿Cuánto tiempo tardará el tanque en estar vacío?
- 4 galones de pintura pueden cubrir 800 pies cuadrados de piso. Calcular la cantidad de pintura que se necesita para cubrir 200 pies cuadrados.
- Un número cuando se divide por 2, el resultado es igual a 3 más que el número entero dividido por 5. ¿Cuál es el número?
- El recíproco de un número racional positivo es 2 veces el número en sí. Determina el número.
- La razón de w a x es igual a la razón de y a z. Si x = 2w y y = 3w, exprese z en términos de w.
