Combinar términos semejantes: métodos y ejemplos

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Combinar términos semejantes: métodos y ejemplos

Antes de discutir términos similares y distintos, revisemos rápidamente una expresión algebraica. En matemáticas, una expresión algebraica es una oración matemática formada por variables y constantes, y operadores como la suma y la resta.


Una variable en la expresión es un término cuyo valor se desconoce, mientras que un término constante tiene un valor definido. El número numérico que acompaña a una variable se llama coeficiente. Ejemplos de expresiones algebraicas son 3x + 4y -7, 4x - 10, 2x2 - 3xy + 5, etc.


En este artículo, haremos aprender el significado de términos semejantes y cómo combinarlos.

¿Qué significa Combinar términos similares?

Los términos de una expresión algebraica normalmente se separan mediante suma o resta.

Por ejemplo, una expresión monomial tiene un solo término. Por ejemplo, 3x, 5y, 4x, etc. De manera similar, una expresión binomial contiene dos términos, por ejemplo, 3x + y, 2x + 7, x + y, etc. Un trinomio contiene tres términos, mientras que los polinomios de grados superiores contienen muchos términos. .

Los términos semejantes en álgebra son términos que contienen variables y exponentes idénticos, independientemente de sus coeficientes. Los términos semejantes se combinan en una expresión algebraica para que el resultado de la expresión se pueda calcular con facilidad.


Por ejemplo:, 7xy + 6y + 6xy es una ecuación algebraica cuyos términos son 7xy y 6xy. Por lo tanto, esta expresión se puede simplificar combinando términos semejantes como 7xy + 6xy + 6y = 13xy + y. Puede observar que, al combinar términos semejantes, solo sumamos los coeficientes de los términos.

Por otro lado, los términos distintos son términos que no tienen variables y exponentes idénticos.


Por ejemplo:, una expresión 4x + 9y contiene términos porque las variables xey son diferentes y no se elevan a la misma potencia.

¿Cómo combinar los términos similares?

Entendamos este concepto con la ayuda de algunos ejemplos.

ejemplo 1

Considere la expresión: 4x + 3y.

Esta expresión no se puede simplificar porque xey son dos variables diferentes;

 

ejemplo 2

Para simplificar una expresión 4x² + 3x + 4y + 8x + 10x²;

Solución

Reúna y agregue los términos similares que dan; 10x² + 4x² + 8x + 3x + 4y => 14x² + 11x + 4y.

De este ejemplo, podemos concluir que los términos también tienen las mismas variables elevadas al mismo exponente.

 

ejemplo 3

Simplifica 2xy + 4x² + 5yx + 5y² + 16x².

Solución

En este ejemplo, los términos 2xy y 5yx, así como 4x² y 16 x² tienen variables idénticas. 2xy y 5yx son idénticos debido a la propiedad conmutativa de la multiplicación. Por lo tanto, 2xy + 5yx = 7xy y 4x² + 16x² = 20 x².


Por lo tanto, 2xy + 4x² + 5yx + 5y² + 16x² = 7xy + 20 x²

 

ejemplo 4

Simplifica 7m + 14m - 6n - 5n + 2m

Solución
Vuelve a escribir la expresión para que los términos semejantes estén uno al lado del otro.
7m + 14m - 6n - 5n + 2m
Combina los coeficientes.
(7 + 14 + 2) m + (-6 + -5) n
23m - 11n

ejemplo 5

Simplifica 2x2 + 3x - 4 - x2 + x + 9


Solución

Agrupar los términos similares según su grado;

2x2 + 3x - 4 - x2 + x + 9

(2x2 - x2) + (3x + x) + (–4 + 9)

(2-1) x2 + (3 + 1) x + (5)

(1) x2 + (4) x + 5

x2 + 4x + 5

 

ejemplo 6

10x3 â€“ 14x2 + 3x â€“ 4x3 + 4x â€“ 6

Solución

Agrupar términos según su grado o exponencial;

10x3 â€“ 14x2 + 3x â€“ 4x3 + 4x â€“ 6

(10x3 â€“ 4x3) + (–14x2) + (3x + 4x) â€“ 6


6x3 â€“ 14x2 + 7x â€“ 6

 

ejemplo 7

[(6x â€“ 8) â€“ 2x] – [(12x â€“ 7) â€“ (4x â€“ 5)]

Solución

Empiece a simplificar de adentro hacia afuera;

[(6x - 8) - 2x] - [(12x - 7) - (4x - 5)]

[6x â€“ 8 – 2x] – [12x â€“ 7 â€“ 1(4x) â€“ 1(–5)]

[6x - 2x - 8] - [12x - 7 - 4x + 5]

[4x - 8] - [12x - 4x - 7 + 5]

4x - 8 - [8x - 2]

4x - 8 - 1 [8x] - 1 [–2]

4x - 8 - 8x + 2

4x - 8x - 8 + 2

–4x - 6

 

ejemplo 8

Simplifique la expresión –4y - [3x + (3y - 2x + {2y - 7}) - 4x + 5]

Solución

Empiece por simplificar desde la agrupación más interna;


–4y - [3x + (3y - 2x + {2y - 7}) - 4x + 5]

–4y - [3x + (3y - 2x + 2y - 7) - 4x + 5]

–4y - [3x + (–2x + 3y + 2y - 7) - 4x + 5]

–4y - [3x + (–2x + 5y - 7) - 4x + 5]

–4 años - [3x - 2x + 5y - 7 - 4x + 5]

–4 años - [3x - 2x - 4x + 5y - 7 + 5]

–4 años - [3x - 6x + 5y - 7 + 5]

–4y - [–3x + 5y - 2]

–4 años - 1 [–3x] - 1 [+ 5 años] - 1 [–2]

–4 años + 3x - 5 años + 2

3x - 4 años - 5 años + 2

3x - 9 años + 2

Preguntas de práctica

Simplifique las siguientes expresiones combinando términos semejantes:

  1. x + 2 (x - [3x - 8] + 3)
  2. 25 - 2 (x + 3 - x2)
  3. 5x2 - x + 7 - 5x - 2x2
  4. 9x2y + 4x - 6y + 4x2y - 2y
  5. 8x + 4 - 3x - 4 - 4x
  6. 2 años + 9x + 3 + 4x + 7
  7. 3x + 2y + 4 + 9y
  8. 5x + 2y + 5y + 7 + y
  9. 9z + 4x + 4z + 4y + 5x
  10. 10 + 8x + 3y -10x + 5y



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