Combinar términos semejantes: métodos y ejemplos
Antes de discutir términos similares y distintos, revisemos rápidamente una expresión algebraica. En matemáticas, una expresión algebraica es una oración matemática formada por variables y constantes, y operadores como la suma y la resta.
Una variable en la expresión es un término cuyo valor se desconoce, mientras que un término constante tiene un valor definido. El número numérico que acompaña a una variable se llama coeficiente. Ejemplos de expresiones algebraicas son 3x + 4y -7, 4x - 10, 2x2 - 3xy + 5, etc.
En este artículo, haremos aprender el significado de términos semejantes y cómo combinarlos.
¿Qué significa Combinar términos similares?
Los términos de una expresión algebraica normalmente se separan mediante suma o resta.
Por ejemplo, una expresión monomial tiene un solo término. Por ejemplo, 3x, 5y, 4x, etc. De manera similar, una expresión binomial contiene dos términos, por ejemplo, 3x + y, 2x + 7, x + y, etc. Un trinomio contiene tres términos, mientras que los polinomios de grados superiores contienen muchos términos. .
Los términos semejantes en álgebra son términos que contienen variables y exponentes idénticos, independientemente de sus coeficientes. Los términos semejantes se combinan en una expresión algebraica para que el resultado de la expresión se pueda calcular con facilidad.
Por ejemplo:, 7xy + 6y + 6xy es una ecuación algebraica cuyos términos son 7xy y 6xy. Por lo tanto, esta expresión se puede simplificar combinando términos semejantes como 7xy + 6xy + 6y = 13xy + y. Puede observar que, al combinar términos semejantes, solo sumamos los coeficientes de los términos.
Por otro lado, los términos distintos son términos que no tienen variables y exponentes idénticos.
Por ejemplo:, una expresión 4x + 9y contiene términos porque las variables xey son diferentes y no se elevan a la misma potencia.
¿Cómo combinar los términos similares?
Entendamos este concepto con la ayuda de algunos ejemplos.
ejemplo 1
Considere la expresión: 4x + 3y.
Esta expresión no se puede simplificar porque xey son dos variables diferentes;
ejemplo 2
Para simplificar una expresión 4x² + 3x + 4y + 8x + 10x²;
Solución
Reúna y agregue los términos similares que dan; 10x² + 4x² + 8x + 3x + 4y => 14x² + 11x + 4y.
De este ejemplo, podemos concluir que los términos también tienen las mismas variables elevadas al mismo exponente.
ejemplo 3
Simplifica 2xy + 4x² + 5yx + 5y² + 16x².
Solución
En este ejemplo, los términos 2xy y 5yx, así como 4x² y 16 x² tienen variables idénticas. 2xy y 5yx son idénticos debido a la propiedad conmutativa de la multiplicación. Por lo tanto, 2xy + 5yx = 7xy y 4x² + 16x² = 20 x².
Por lo tanto, 2xy + 4x² + 5yx + 5y² + 16x² = 7xy + 20 x²
ejemplo 4
Simplifica 7m + 14m - 6n - 5n + 2m
Solución
Vuelve a escribir la expresión para que los términos semejantes estén uno al lado del otro.
7m + 14m - 6n - 5n + 2m
Combina los coeficientes.
(7 + 14 + 2) m + (-6 + -5) n
23m - 11n
ejemplo 5
Simplifica 2x2 + 3x - 4 - x2 + x + 9
Solución
Agrupar los términos similares según su grado;
2x2 + 3x - 4 - x2 + x + 9
(2x2 - x2) + (3x + x) + (–4 + 9)
(2-1) x2 + (3 + 1) x + (5)
(1) x2 + (4) x + 5
x2 + 4x + 5
ejemplo 6
10x3 – 14x2 + 3x – 4x3 + 4x – 6
Solución
Agrupar términos según su grado o exponencial;
10x3 – 14x2 + 3x – 4x3 + 4x – 6
(10x3 – 4x3) + (–14x2) + (3x + 4x) – 6
6x3 – 14x2 + 7x – 6
ejemplo 7
[(6x – 8) – 2x] – [(12x – 7) – (4x – 5)]
Solución
Empiece a simplificar de adentro hacia afuera;
[(6x - 8) - 2x] - [(12x - 7) - (4x - 5)]
[6x – 8 – 2x] – [12x – 7 – 1(4x) – 1(–5)]
[6x - 2x - 8] - [12x - 7 - 4x + 5]
[4x - 8] - [12x - 4x - 7 + 5]
4x - 8 - [8x - 2]
4x - 8 - 1 [8x] - 1 [–2]
4x - 8 - 8x + 2
4x - 8x - 8 + 2
–4x - 6
ejemplo 8
Simplifique la expresión –4y - [3x + (3y - 2x + {2y - 7}) - 4x + 5]
Solución
Empiece por simplificar desde la agrupación más interna;
–4y - [3x + (3y - 2x + {2y - 7}) - 4x + 5]
–4y - [3x + (3y - 2x + 2y - 7) - 4x + 5]
–4y - [3x + (–2x + 3y + 2y - 7) - 4x + 5]
–4y - [3x + (–2x + 5y - 7) - 4x + 5]
–4 años - [3x - 2x + 5y - 7 - 4x + 5]
–4 años - [3x - 2x - 4x + 5y - 7 + 5]
–4 años - [3x - 6x + 5y - 7 + 5]
–4y - [–3x + 5y - 2]
–4 años - 1 [–3x] - 1 [+ 5 años] - 1 [–2]
–4 años + 3x - 5 años + 2
3x - 4 años - 5 años + 2
3x - 9 años + 2
Preguntas de práctica
Simplifique las siguientes expresiones combinando términos semejantes:
- x + 2 (x - [3x - 8] + 3)
- 25 - 2 (x + 3 - x2)
- 5x2 - x + 7 - 5x - 2x2
- 9x2y + 4x - 6y + 4x2y - 2y
- 8x + 4 - 3x - 4 - 4x
- 2 años + 9x + 3 + 4x + 7
- 3x + 2y + 4 + 9y
- 5x + 2y + 5y + 7 + y
- 9z + 4x + 4z + 4y + 5x
- 10 + 8x + 3y -10x + 5y
