Cómo simplificar fracciones

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Cómo simplificar fracciones

Una fracción se considera "simplificada" cuando se expresa en el término más bajo. Eso significa que el único divisor común entre el numerador y el denominador es 1, y ningún otro.

MÉTODOS PARA SIMPLIFICAR FRACCIONES

Método 1: simplificar fracciones por división repetida

  • Siga dividiendo el numerador y el denominador por un divisor común hasta que el único divisor común restante sea 1.
  • Aunque no hay una forma correcta de qué divisor común usar al principio, sugeriría usar los primeros cinco (5) números primos en orden como posible divisor común:

2, 3, 5, 7, 11,…



Método 2: simplificar fracciones usando el máximo factor común

  • Encuentra el máximo factor común (MCD) del numerador y denominador.
  • Divida los números superior e inferior de la fracción por el MCD para reducir al término más bajo.
  • Puede encontrar el GCF por prueba y error cuando los números son relativamente pequeños, o usando la factorización prima.

Esta es una ilustración simple que muestra que la fracción Grande {8 sobre {12}} se reduce a su forma más simple. ¿Puedes ver un patrón?

Repasemos algunos ejemplos más con explicaciones detalladas.


Ejemplos de cómo simplificar fracciones

ejemplo 1: Simplifica la siguiente fracción.


Simplifique usando el método 1: método de división repetida

Es obvio que 1 no es el único divisor común entre el numerador y el denominador. Dado que ambos son números pares, deben ser divisibles entre 2.

  • Divida la parte superior e inferior por 2. Esto es lo que obtuvimos después de hacerlo.

La fracción de salida después de dividir la parte superior e inferior entre 2 es Grande {2 sobre 4}. ¿Podemos detenernos aquí? ¡Aún no! Todavía se pueden reducir en una segunda división de 2.


  • Divida de nuevo la parte superior e inferior por 2. La respuesta es Grande {1 sobre 2} (como la forma más simple de Grande {4 sobre 8} porque el SOLO divisor de su numerador y denominador es 1.

Simplifique usando el Método 2: Método del máximo factor común


En la solución anterior usando división repetida, hemos simplificado Grande {4 sobre 8} dividiendo su numerador y denominador dos veces por el número 2. ¡Pero espera! ¿Existe un atajo? ¡Algunos de ustedes habrán observado que usar un divisor común de 4 puede simplificarlo directamente con un solo paso!


De hecho, el máximo común divisor (MCD) de esta fracción es 4 porque es el número MÁS GRANDE que divide uniformemente el numerador y el denominador. Debido a que los números son pequeños, el MCD se puede determinar mediante prueba y error.

ejemplo 2: Simplifica la siguiente fracción.

Simplifique usando el método 1: método de división repetida

Comience a simplificar usando los primeros números primos (2, 3, 5, 7, 11, etc.).

  • Divida los números superior e inferior por el primer número primo que es 2.
  • ¡Todavía tenemos un divisor común! Divida la parte superior e inferior por el siguiente número primo más grande, que es 3. Deberíamos obtener la respuesta final después de este paso.

Simplifique usando el Método 2: Método del máximo factor común


Para encontrar el máximo común divisor, realizaremos la factorización prima en cada número. A continuación, identifique los factores comunes entre ellos. Finalmente, multiplica los factores comunes para obtener el MCD requerido que puede simplificar la fracción.

Dado que MCD = 6, use este número para dividir el numerador y el denominador para obtener la respuesta en un solo paso.

ejemplo 3: Simplifica la siguiente fracción.

Simplifique usando el método 1: método de división repetida

Podemos comenzar a probar los números 2, 3, 5, etc. para simplificar esto. ¡Pero hay un divisor obvio que se destaca! Dado que ambos números terminan en cero, deben ser divisibles por 10.

Ahora, 2 no puede dividir a ambos, así que prueba con 3.

Simplifique usando el Método 2: Método del máximo factor común

Primero factoriza cada número y obtén el producto de los factores comunes para obtener el MCD necesario.

Simplifica la fracción dada en un paso usando el divisor MCD = 30.

ejemplo 4: Simplifica la siguiente fracción.

Solución:

Divide el numerador y el denominador por un divisor común de 3.

ejemplo 5: Simplifica la fracción.

Solución:

Simplifica usando el método de división repetida.

  • Divida tanto el numerador como el denominador por 3, dos veces!

ejemplo 6: Simplifica la siguiente fracción.

Solución:

Simplifica esta fracción por el método del máximo común divisor.

  • Encuentra el MCD factorizando tanto el numerador como el denominador. Identifica los factores comunes. Multiplíquelos para obtener el MCD requerido.
  • Después de determinar el MCD, divida el numerador y el denominador para obtener la respuesta final.

ejemplo 7: Simplifica la siguiente fracción.

Solución:

Encuentra el mayor factor común entre el numerador y el denominador, y usa este número para simplificar la fracción.

  • Determine el MCD
  • Divida el numerador y el denominador por MCD = 21.

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