Derivando la fórmula cuadrática

Derivando la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática de "aspecto horrible" a continuación

en realidad se deriva utilizando los pasos necesarios para completar el cuadrado. Se deriva del hecho de que cualquier función cuadrática o ecuación de la forma y = a {x ^ 2} + bx + c puede resolverse para sus raíces. Las “raíces” de la ecuación cuadrática son los puntos en los que la gráfica de una función cuadrática (la gráfica se llama parábola) golpea, cruza o toca el eje x conocido como intersección con el eje x.



Entonces, para encontrar las raíces o intersecciones en x de y = a {x ^ 2} + bx + c, necesitamos dejar y = 0. Eso significa que tenemos


ax2 + bx + c = 0

A partir de aquí, voy a aplicar los pasos habituales involucrados en completar el cuadrado para llegar a la fórmula cuadrática.

Pasos sobre cómo derivar la fórmula cuadrática

¡La derivación de la fórmula cuadrática es fácil! Aquí vamos.

  • Paso 1: Sea y = 0 en la forma general de la función cuadrática y = a {x ^ 2} + bx + c donde a, byc son números reales pero a ne 0.
  • Paso 2: Mueve el color constante {rojo} c al lado derecho de la ecuación restando ambos lados por el color {rojo} c.
  • Paso 3: Divida la ecuación completa por el coeficiente del término al cuadrado que es grande {a}.
  • Paso 4: Ahora identifique el coeficiente del término lineal grande {x}.
  • Paso 5: Divídalo por 2 y levántelo a la 2ª potencia. Luego simplifícalo aún más.
  • Paso 6: Sume el resultado del paso # 5 a ambos lados de la ecuación.
  • Paso 7: Simplifica el lado derecho de la ecuación. Tenga cuidado al sumar fracciones con diferentes denominadores. Asegúrese de encontrar el mínimo común denominador (LCD) correcto al realizar la suma.
  • Paso 8: Expresa el trinomio del lado izquierdo de la ecuación como el cuadrado de un binomio.
  • Paso 9: Saca la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente 2 del binomio.
  • Paso 10: Simplificar. Asegúrese de adjuntar el color {rojo} pm en el lado derecho de la ecuación. El lado izquierdo ya no contiene el poder 2.
  • Paso 11: Mantenga la variable x en el lado izquierdo restando ambos lados por Grande {b sobre {2a}}.
  • Paso 12: Â¡Simplifica y terminamos!

Espero que encuentre útil la solución paso a paso para averiguar cómo se deriva la fórmula cuadrática utilizando el método de completar el cuadrado.



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