Derivando la fórmula cuadrática

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Joel Fulleda
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Derivando la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática de "aspecto horrible" a continuación

en realidad se deriva utilizando los pasos necesarios para completar el cuadrado. Se deriva del hecho de que cualquier funci√≥n cuadr√°tica o ecuaci√≥n de la forma y = a {x ^ 2} + bx + c puede resolverse para sus ra√≠ces. Las ‚Äúra√≠ces‚ÄĚ de la ecuaci√≥n cuadr√°tica son los puntos en los que la gr√°fica de una funci√≥n cuadr√°tica (la gr√°fica se llama par√°bola) golpea, cruza o toca el eje x conocido como intersecci√≥n con el eje x.



Entonces, para encontrar las raíces o intersecciones en x de y = a {x ^ 2} + bx + c, necesitamos dejar y = 0. Eso significa que tenemos


ax2 + bx + c = 0

A partir de aquí, voy a aplicar los pasos habituales involucrados en completar el cuadrado para llegar a la fórmula cuadrática.

Pasos sobre cómo derivar la fórmula cuadrática

¡La derivación de la fórmula cuadrática es fácil! Aquí vamos.

  • Paso 1: Sea y = 0 en la forma general de la funci√≥n cuadr√°tica y = a {x ^ 2} + bx + c donde a, byc son n√ļmeros reales pero a ne 0.
  • Paso 2: Mueve el color constante {rojo} c al lado derecho de la ecuaci√≥n restando ambos lados por el color {rojo} c.
  • Paso 3: Divida la ecuaci√≥n completa por el coeficiente del t√©rmino al cuadrado que es grande {a}.
  • Paso 4: Ahora identifique el coeficiente del t√©rmino lineal grande {x}.
  • Paso 5: Div√≠dalo por 2 y lev√°ntelo a la 2¬™ potencia. Luego simplif√≠calo a√ļn m√°s.
  • Paso 6: Sume el resultado del paso # 5 a ambos lados de la ecuaci√≥n.
  • Paso 7: Simplifica el lado derecho de la ecuaci√≥n. Tenga cuidado al sumar fracciones con diferentes denominadores. Aseg√ļrese de encontrar el m√≠nimo com√ļn denominador (LCD) correcto al realizar la suma.
  • Paso 8: Expresa el trinomio del lado izquierdo de la ecuaci√≥n como el cuadrado de un binomio.
  • Paso 9: Saca la ra√≠z cuadrada de ambos lados de la ecuaci√≥n para eliminar el exponente 2 del binomio.
  • Paso 10: Simplificar. Aseg√ļrese de adjuntar el color {rojo} pm en el lado derecho de la ecuaci√≥n. El lado izquierdo ya no contiene el poder 2.
  • Paso 11: Mantenga la variable x en el lado izquierdo restando ambos lados por Grande {b sobre {2a}}.
  • Paso 12: ¬°Simplifica y terminamos!

Espero que encuentre √ļtil la soluci√≥n paso a paso para averiguar c√≥mo se deriva la f√≥rmula cuadr√°tica utilizando el m√©todo de completar el cuadrado.



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