Las fracciones que tienen el mismo valor pero "se ven" diferentes se conocen como fracciones equivalentes. ¿Como puede ser? Siempre que multiplique o divida la parte superior e inferior de una fracción por el mismo número entero distinto de cero, la fracción resultante será equivalente a la original.
Ejemplos de mostrar o convertir fracciones equivalentes
Ejemplo 1: ¿Son las siguientes fracciones equivalentes entre sí?
Si modelamos todas estas fracciones como las partes sombreadas de círculos con el mismo tamaño pero subdivididas en diferentes partes iguales, resulta obvio que todas las regiones coloreadas ocupan la misma cantidad de área.
Esta es nuestra “prueba” visual / geométrica de por qué son fracciones equivalentes.
Ejemplo 2: ¿Son equivalentes las fracciones de abajo?
Hay dos formas en que podemos mostrar por qué estas fracciones son equivalentes usando algo de aritmética.
- Una forma es comenzar con {2 sobre 5} y multiplicar su parte superior e inferior en 3 para obtener la fracción objetivo {6 sobre 15}
- Otra forma es invertir el orden. Empiezo con {6 sobre 15} y dividir su parte superior e inferior en 3 para llegar a {2 sobre 5}
Por lo tanto, las fracciones {2 sobre 5} y {6 sobre 15} son fracciones equivalentes.
Además, aquí están las dos fracciones representadas en círculos que tienen el mismo tamaño pero con diferentes subdivisiones iguales. Las dos fracciones aparentemente diferentes ocupan la misma área.
Así es como se ve cuando se superponen.
Ejemplo 3: Demuestre que las siguientes fracciones son fracciones equivalentes.
La estrategia consiste en elegir cualquiera de las cuatro fracciones y, usando algo de aritmética, transformarla en las otras tres fracciones. Para este ejemplo, elegiría la fracción más pequeña que es {3 sobre 7}.
Paso 1:: Convierta {3 sobre 7} en {12 sobre 28} para demostrar que son fracciones equivalentes.
- Multiplica {3 sobre 7} por {4 sobre 4} para obtener {12 sobre 28}.
- Por lo tanto,
Paso 2:: Convierta {3 sobre 7} en {18 sobre 42} para demostrar que son fracciones equivalentes.
- Multiplica {3 sobre 7} por {6 sobre 6} para obtener {18 sobre 42}.
- Por lo tanto,
Paso 3:: Convierta {3 sobre 7} en {27 sobre 63} para demostrar que son fracciones equivalentes.
- Multiplica {3 sobre 7} por {9 sobre 9} para obtener {27 sobre 63}.
- Por lo tanto,
Como {3 sobre 7} se puede convertir en {12 sobre 28}, {18 sobre 42} y {27 sobre 63}, todos ellos son fracciones equivalentes.
Ejemplo 4: Demuestre que las siguientes fracciones son fracciones equivalentes.
Esta vez, elegiré la fracción más grande que sea {{100} sobre {120}} y trabajaré hacia atrás transformándola en las otras tres fracciones con valores menores. Dado que los valores bajarían, tiene sentido usar la división en lugar de la multiplicación.
Paso 1:: Transforma {100 sobre 120} en {50 sobre 60}.
- Divida tanto la parte superior como la inferior de {100 over 120} por 2 para obtener {50 over 60}.
- Por lo tanto,
Paso 2:: Transforma {100 sobre 120} en {10 sobre 12}.
- Divida tanto la parte superior como la inferior de {100 over 120} por 10 para obtener {10 over 12}.
- Por lo tanto,
Paso 3:: Transforma {100 sobre 120} en {5 sobre 6}.
- Divida tanto la parte superior como la inferior de {100 over 120} por 20 para obtener {5 over 6}.
- Por lo tanto,
Esta puede ser una “prueba” aritmética corta que demuestre que son fracciones equivalentes.
También hay una forma más sencilla de demostrar que dos fracciones son equivalentes. Podemos llamarlo la regla de la "multiplicación cruzada".
Regla de multiplicación cruzada
Estos son los pasos:
Paso 1: Para comprobar si {a sobre b} y {c sobre d} son fracciones equivalentes, configúrelas iguales entre sí.
Paso 2: Realice el procedimiento de multiplicación cruzada. El siguiente diagrama debería ayudar.
- Multiplica el numerador de la izquierda por el denominador de la derecha. Escríbelo como ad.
- Luego escribe el símbolo igual (=).
- Finalmente, multiplica el denominador de la izquierda por el numerador de la derecha. Escríbelo como bc.
Paso 3: Si ad = bc es un enunciado verdadero, entonces {a sobre b} y {c sobre d} son fracciones equivalentes. De lo contrario, si ad ≠ bc, las dos fracciones no son equivalentes.
Ejemplos de cómo aplicar la regla de multiplicación cruzada para verificar si las dos fracciones dadas son equivalentes
Ejemplo 5: ¿Son equivalentes las fracciones de abajo?
Los productos cruzados son iguales. Esto significa que son fracciones equivalentes.
Ejemplo 6: ¿Son equivalentes las fracciones de abajo?
Estas dos fracciones pueden parecer totalmente diferentes en valor. Pero la regla de la multiplicación cruzada debería revelar su equivalencia.
¡Sí, de hecho son fracciones equivalentes!
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