Cuando una fracción "normal" contiene fracciones en el numerador, en el denominador o en ambos, entonces la consideramos una fracción compleja. Este tipo de fracción también se conoce como fracción compuesta.
Existen Dos métodos utilizado para simplificar este tipo de fracción.
Método 1
Pasos clave:
- Crea una sola fracción en el numerador y denominador.
- Aplica la regla de división de fracciones multiplicando el numerador por el recíproco o inverso del denominador.
- Simplifique, si es necesario.
Método 2
Pasos clave:
- Encuentre el mínimo común denominador (MCD) de todos los denominadores en las fracciones complejas.
- Multiplica este MCD por el numerador y denominador de la fracción compleja.
- Simplifique, si es necesario.
Después de repasar algunos ejemplos, debes darte cuenta de que Método 2 es mucho mejor que Método 1 porque casi siempre se necesitan menos pasos para llegar a la respuesta final.
Ejemplos de cómo simplificar fracciones complejas
Ejemplo 1: Simplifica la fracción compleja a continuación.
- Usando el método 1
Tanto el numerador como el denominador de la fracción compleja ya se expresan como fracciones simples. ¡Esto es genial!
El siguiente paso es aplicar la regla de división multiplicando el numerador por el recíproco del denominador. Termine cancelando los factores comunes para obtener la respuesta final.
- Usando el método 2
Encuentre el MCD de todo el problema, es decir, el MCD de los denominadores superior e inferior.
Dado que el MCD de 3y y 6y es solo textbf {6y}, ahora multiplicaremos el numerador complejo y el denominador por este MCD. Después de hacerlo, podemos esperar que el problema se reduzca a una sola fracción que se puede simplificar como de costumbre.
Ejemplo 2: Simplifica la fracción compleja a continuación.
- Usando el método 1
En este método, queremos crear una sola fracción tanto en el numerador como en el denominador. Obviamente, este problema requeriría que hagamos eso primero antes de realizar la división.
Suma las fracciones del numerador y resta las del denominador.
- Usando el método 2
Mirando los denominadores grande {x} y grande {x ^ 2}, su LCD debe ser grande {x ^ 2} Multiplica la parte superior e inferior por esta LCD.
Ejemplo 3: Simplifica la fracción compleja a continuación.
- Usando el método 1
Crea fracciones simples tanto en el numerador como en el denominador, luego sigue dividiendo las fracciones.
- Usando el método 2
El LCD general de los denominadores es de color {rojo} 6x. Use esto para multiplicar las expresiones superiores e inferiores.
Ejemplo 4: Simplifica la fracción compleja a continuación.
Para este problema, usaremos Método 1 solamente.
El problema requiere que apliques el método FOIL (multiplicación de dos binomios) y una simple factorización de trinomios. Puede parecer un poco intimidante al principio; sin embargo, si prestas atención a los detalles, te garantizo que no es tan malo.
Si observa, el denominador complejo ya está en la forma que queremos, con un símbolo fraccionario. Esto significa que tenemos que trabajar un poco en el numerador complejo. Nuestro siguiente paso sería transformar el numerador complejo en una fracción "simple" o única.
Ejemplo 5: Simplifica la fracción compleja a continuación.
Para este problema, usaremos Método 2 solamente.
Observe que la pantalla LCD de todos los denominadores es de color {rojo} 12x. Use esto como el multiplicador común para las expresiones superiores e inferiores.
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