Ángulos complementarios: explicación y ejemplos
¿Qué es un ángulo complementario?
Los ángulos complementarios son pares de ángulos con la suma de 90 grados. Cuando se habla de ángulos complementarios, recuerde siempre que los ángulos aparecen en pares. Un ángulo es el complemento del otro ángulo.
Aunque un ángulo recto mide 90 grados, no se puede llamar complementario porque no aparece en pares. Es solo un ángulo completo. Tres ángulos o más ángulos cuya suma sea igual a 90 grados no pueden también llamarse ángulos complementarios.
Los ángulos complementarios siempre tienen medidas positivas. Está compuesto por dos ángulos agudos que miden menos de 90 grados.
Ejemplos comunes de ángulos complementarios son:
- Dos ángulos de 45 grados cada uno.
- Ángulos de 30 y 60 grados.
- Ángulos de 1 grado y 89 grados.
Un ángulo complementario puede ser ángulos adyacentes.
Por ejemplo:,
∠ STA = 65 grados y ∠ATR = 25 grados son ángulos complementarios adyacentes.
También podemos tener ángulos complementarios que no sean adyacentes entre sí.
Por ejemplo:,
∠ DGO = 20 grados y ∠ ODG = 70 grados son pares de ángulos complementarios que no son adyacentes entre sí.
Otra propiedad importante a tener en cuenta sobre los ángulos complementarios es que dos ángulos complementarios no tienen que estar en la misma figura.
Siempre que los ángulos sumen 90 grados, son complementarios.
Por ejemplo:
Los dos ángulos en las diferentes figuras anteriores son complementarios.
∠ABC + ∠ XYZ = 90 grados
¿Cómo encontrar un ángulo complementario?
Como sabemos que los ángulos complementarios suman 90 grados, podemos calcular fácilmente el valor de cualquier ángulo restando los ángulos dados de 90 grados.
ejemplo 1
Calcula el ángulo de complemento de 33 °.
Solución
Reste el ángulo dado de 90 °.
90 ° - 33 °
= 57 °
Por lo tanto, el complemento de 33 ° es 57 °
ejemplo 2
Determine el ángulo que falta en la siguiente figura
Solución
∠ABC + ∠ACB + 90 ° = 180 °
Por lo tanto, ∠BAC + ∠ACB = 90 ° (ángulos complementarios)
∠BAC + 43 ° = 90 °
∠BAC = 90 ° - 43 °
∠BAC = 47 °
ejemplo 3
Hallar el complemento de 27 ° 20 ′
Solución
90 ° - 27 ° 20 ′
= 89 ° 60 ′ - 27 ° 20 ′
= 62 ° 40 ′
Por tanto, el complemento de 27 ° 20 ′ es 62 ° 40 ′
ejemplo 4
Encuentra el ángulo que es 46 ° menor que su complemento.
Solución
Sea x el ángulo desconocido.
(90 - x) - x = 46 °
90 - x - x = 46 °
90 - 2x = 46 °
90 - 90 - 2x = 46 ° - 90
-2x = 46 ° - 90
-2x = 46 ° - 90
-2x = -44 °
2x = 44 °
x = 44 / 2
x = 22 °
Por lo tanto, 90 - 22 = 68 °
ejemplo 5
Si la diferencia entre dos complementarios es de 18 grados, calcula los ángulos.
Solución
Deje que el ángulo más pequeño sea x grados y el ángulo más grande será (90 - x) °.
(90 ° - x) - x = 18 °
90 ° - 2x = 18 °
x = 72 ° / 2
x = 36 °
90 ° - x
= 90 ° - 36 °
= 54 °.
Por lo tanto, los dos ángulos complementarios son 36 ° y 54 °.
ejemplo 6
Calcule el valor de x en la siguiente figura:
Solución
⟹ (2x - 7) ° + (x + 4) ° = 90 °
⟹2x + x - 7 ° + 4 ° = 90 °
⟹ 3x - 3 ° = 90 °
⟹ 3x - 3 ° + 3 ° = 90 ° + 3 °
⟹ 3x = 93 °
⟹ x = 93 ° / 3
⟹ x = 31 °
ejemplo 7
Encuentre el ángulo de complemento de 2/3 de 90 grados.
Solución
⟹ 90 ° x 2/3 = 60 °
⟹ 90 ° - 60 ° = 30 °
Por lo tanto, el ángulo de complemento es 30 °
ejemplo 8
Determine el ángulo de complemento de (x + 10) °.
Solución
⟹ (x + 10) ° = 90 ° - (x + 10) °
= 90° – 10° – y°
= (80 - x) °
ejemplo 9
Dos ángulos complementarios son tales que uno de los ángulos es el doble de la suma del otro ángulo más 3 grados. Encuentra dos ángulos complementarios.
Solución
Sean los dos ángulos xey grados.
⟹ x + y = 90°
Uno de los ángulos es el doble de la suma del otro ángulo más 3 grados.
⟹ x = 2(y + 3)
⟹ x = 2y + 6
Ahora resolvemos las dos ecuaciones simultáneas por sustitución.
⟹ 2y + 6 + y = 90
⟹ 3y + 6 = 90
⟹ 3y = 84
⟹ y = 28
⟹ x = 2 (28) + 6
⟹ x = 56 + 6
⟹ x = 62
