Ángulos complementarios: explicación y ejemplos



Ángulos complementarios: explicación y ejemplos

 


┬┐Qu├ę es un ├íngulo complementario?

Los ángulos complementarios son pares de ángulos con la suma de 90 grados. Cuando se habla de ángulos complementarios, recuerde siempre que los ángulos aparecen en pares. Un ángulo es el complemento del otro ángulo.

Aunque un ├íngulo recto mide 90 grados, no se puede llamar complementario porque no aparece en pares. Es solo un ├íngulo completo. Tres ├íngulos o m├ís ├íngulos cuya suma sea igual a 90 grados no pueden tambi├ęn llamarse ├íngulos complementarios.


Los ángulos complementarios siempre tienen medidas positivas. Está compuesto por dos ángulos agudos que miden menos de 90 grados.

Ejemplos comunes de ángulos complementarios son:

  • Dos ├íngulos de 45 grados cada uno.
  • ├üngulos de 30 y 60 grados.
  • ├üngulos de 1 grado y 89 grados.

Un ángulo complementario puede ser ángulos adyacentes.

Por ejemplo:,

Ôłá STA = 65 grados y ÔłáATR = 25 grados son ├íngulos complementarios adyacentes.

Tambi├ęn podemos tener ├íngulos complementarios que no sean adyacentes entre s├ş.

Por ejemplo:,

Ôłá DGO = 20 grados y Ôłá ODG = 70 grados son pares de ├íngulos complementarios que no son adyacentes entre s├ş.


Otra propiedad importante a tener en cuenta sobre los ángulos complementarios es que dos ángulos complementarios no tienen que estar en la misma figura.

Siempre que los ángulos sumen 90 grados, son complementarios.
Por ejemplo:

Los dos ángulos en las diferentes figuras anteriores son complementarios.

ÔłáABC + Ôłá XYZ = 90 grados


 

¿Cómo encontrar un ángulo complementario?

Como sabemos que los ángulos complementarios suman 90 grados, podemos calcular fácilmente el valor de cualquier ángulo restando los ángulos dados de 90 grados.

ejemplo 1

Calcula el ángulo de complemento de 33 °.

Soluci├│n

Reste el ángulo dado de 90 °.

90 ┬░ - 33 ┬░

= 57 ┬░

Por lo tanto, el complemento de 33 ┬░ es 57 ┬░

ejemplo 2

Determine el ángulo que falta en la siguiente figura


Soluci├│n

ÔłáABC + ÔłáACB + 90 ┬░ = 180 ┬░

Por lo tanto, ÔłáBAC + ÔłáACB = 90 ┬░ (├íngulos complementarios)

ÔłáBAC + 43 ┬░ = 90 ┬░

ÔłáBAC = 90 ┬░ - 43 ┬░

ÔłáBAC = 47 ┬░

ejemplo 3

Hallar el complemento de 27 ┬░ 20 ÔÇ▓

Soluci├│n

90 ┬░ - 27 ┬░ 20 ÔÇ▓

= 89 ┬░ 60 ÔÇ▓ - 27 ┬░ 20 ÔÇ▓

= 62 ┬░ 40 ÔÇ▓

Por tanto, el complemento de 27 ┬░ 20 ÔÇ▓ es 62 ┬░ 40 ÔÇ▓


ejemplo 4

Encuentra el ángulo que es 46 ° menor que su complemento.

Soluci├│n

Sea x el ángulo desconocido.

(90 - x) - x = 46 ┬░

90 - x - x = 46 ┬░

90 - 2x = 46 ┬░

90 - 90 - 2x = 46 ┬░ - 90

-2x = 46 ┬░ - 90

-2x = 46 ┬░ - 90

-2x = -44 ┬░

2x = 44 ┬░

x = 44 / 2

x = 22 ┬░

Por lo tanto, 90 - 22 = 68 ┬░


ejemplo 5

Si la diferencia entre dos complementarios es de 18 grados, calcula los ángulos.


Soluci├│n

Deje que el ángulo más pequeño sea x grados y el ángulo más grande será (90 - x) °.

(90 ┬░ - x) - x = 18 ┬░

90 ┬░ - 2x = 18 ┬░

x = 72 ┬░ / 2

x = 36 ┬░

90 ┬░ - x

= 90 ┬░ - 36 ┬░

= 54 ┬░.

Por lo tanto, los dos ángulos complementarios son 36 ° y 54 °.

ejemplo 6

Calcule el valor de x en la siguiente figura:

Soluci├│n

Ôč╣ (2x - 7) ┬░ + (x + 4) ┬░ = 90 ┬░

Ôč╣2x + x - 7 ┬░ + 4 ┬░ = 90 ┬░

Ôč╣ 3x - 3 ┬░ = 90 ┬░

Ôč╣ 3x - 3 ┬░ + 3 ┬░ = 90 ┬░ + 3 ┬░

Ôč╣ 3x = 93 ┬░


Ôč╣ x = 93 ┬░ / 3

Ôč╣ x = 31 ┬░

ejemplo 7

Encuentre el ángulo de complemento de 2/3 de 90 grados.

Soluci├│n

Ôč╣ 90 ┬░ x 2/3 = 60 ┬░

Ôč╣ 90 ┬░ - 60 ┬░ = 30 ┬░

Por lo tanto, el ángulo de complemento es 30 °

ejemplo 8

Determine el ángulo de complemento de (x + 10) °.

Soluci├│n

Ôč╣ (x + 10) ┬░ = 90 ┬░ - (x + 10) ┬░

= 90┬░ ÔÇô 10┬░ ÔÇô y┬░

= (80 - x) ┬░

ejemplo 9

Dos ángulos complementarios son tales que uno de los ángulos es el doble de la suma del otro ángulo más 3 grados. Encuentra dos ángulos complementarios.

Soluci├│n

Sean los dos ángulos xey grados.

Ôč╣ x + y = 90┬░

Uno de los ángulos es el doble de la suma del otro ángulo más 3 grados.

Ôč╣ x = 2(y + 3)

Ôč╣ x = 2y + 6

Ahora resolvemos las dos ecuaciones simultáneas por sustitución.

Ôč╣ 2y + 6 + y = 90

Ôč╣ 3y + 6 = 90

Ôč╣ 3y = 84

Ôč╣ y = 28

Ôč╣ x = 2 (28) + 6

Ôč╣ x = 56 + 6

Ôč╣ x = 62



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