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    √Āngulos interiores alternativos: explicaci√≥n y ejemplos

    Quien soy
    Joel Fulleda
    @joelfulleda

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    √Āngulos interiores alternativos: explicaci√≥n y ejemplos

    En este artículo, vamos a aprender otro tipo especial de ángulo que se forma cuando las líneas paralelas o no paralelas son intersecadas por una línea transversal.

    Como saben, las líneas paralelas son dos o más líneas que nunca se encuentran, mientras que una línea transversal es una línea recta que interseca dos o más líneas paralelas.

    Para conocer las otras definiciones relacionadas de ángulos y diferentes tipos de ángulos, puedes consultar los artículos anteriores.



    ¬ŅCu√°les son los √°ngulos alternos internos?

    Los ángulos alternos internos son ángulos formados cuando dos líneas paralelas o no paralelas son intersecadas por una transversal. Los ángulos se colocan en las esquinas interiores de las intersecciones y se encuentran en lados opuestos de la transversal.

    Los ángulos alternos internos son iguales si las líneas intersectadas por la transversal son paralelas. Los ángulos alternos internos formados cuando una transversal cruza dos líneas no paralelas no tienen relación geométrica. Por lo tanto, es necesario discutir los ángulos aquí.

    Ilustración de ángulos alternos internos:

    Considere la figura anterior.

    PQ y RS son las dos líneas paralelas intersecadas por la línea transversal. Por lo tanto, los pares de ángulos alternos internos son:

    • ‚ą†a y ‚ą† d
    • ‚ą†b y ‚ą†

    Por tanto, ‚ą†a = ‚ą† d y ‚ą†b = ‚ą†c.

    Podemos hacer las siguientes observaciones sobre √°ngulos alternos internos:

    • Los √°ngulos alternos internos son congruentes.
    • Los √°ngulos interiores consecutivos son suplementarios. Los √°ngulos interiores consecutivos son √°ngulos interiores que est√°n en el mismo lado de la l√≠nea transversal.
    • Los √°ngulos alternos internos no tienen propiedades espec√≠ficas en el caso de l√≠neas no paralelas.

    Teorema de √°ngulos alternos internos

    El teorema de los ángulos alternos internos establece que los ángulos alternos internos son congruentes cuando la transversal interseca dos líneas paralelas.



    Prueba del teorema de √°ngulos alternos internos

    Dado: Línea PQ // RS

    Para demostrar: ‚ą† a = ‚ą†d y ‚ą†b = ‚ą†c

    Dado que sabemos que los √°ngulos correspondientes y los √°ngulos verticales son iguales a cada uno cuando

    una transversal cruza dos líneas paralelas cualesquiera. Por lo tanto,

    ‚ą†g = ‚ą†c ‚Ķ‚Ķ‚Ķ. (i) [√Āngulos correspondientes]

    ‚ą†g = ‚ą†b ‚Ķ‚Ķ‚Ķ. (ii) [√Āngulos verticalmente opuestos]

    De la ecuación (i) y (ii), obtenemos;

    ‚ą†b = ‚ą†c [√°ngulos alternos internos]


    De manera similar, los

    ‚ą†a = ‚ą†d

    Por lo tanto, est√° probado.

    Cómo encontrar ángulos alternos internos

    Los ángulos alternos internos se pueden calcular usando propiedades de las líneas paralelas.

    ejemplo 1

    Dados dos ángulos (4x - 19) 0 y (3x + 16) 0 son ángulos internos alternos congruentes. Encuentre el valor de x y también determine el valor del otro par de ángulos alternos internos,

    Solución

    ‚áí 4x - 19 = 3x + 16

    ‚áí 4x - 3x = 19 + 16


    x = 35

    Por lo tanto, x = 350

    (4x - 19) 0 ‚áí 4 (35) - 19 = 1210

    Dado que, los √°ngulos formados en el mismo lado de la transversal son √°ngulos suplementarios. Entonces, el valor del otro par de √°ngulos alternos internos es;

    ‚áí 1800-1210 = 590

    ejemplo 2

    Dos √°ngulos interiores consecutivos son (2x + 10) ¬į y (x + 5) ¬į. Calcula la medida de los √°ngulos.


    Solución

    Los √°ngulos interiores consecutivos son suplementarios.

    ‚áí (2x + 10) ¬į + (x + 5) ¬į = 180 ¬į

    ‚áí 2x + 10 + x + 5 = 180

    ‚áí 3x + 15 = 180

    Resta 15 de ambos lados.

    ‚áí 3x = 165

    Divide ambos lados entre 3.

    x = 55

    Por tanto, los √°ngulos interiores consecutivos son:


    ‚áí (2x + 10) ¬į = [2 (55) + 10] ¬į = 120 ¬į

    ‚áí (x + 5) ¬į = 55 + 5 ¬į = 60 ¬į

    ejemplo 3

    Si (2x + 26) ¬į y (3x - 33) ¬į son √°ngulos alternos internos que son congruentes, halla la medida de los dos √°ngulos.

    Soluciones

    Los ángulos internos alternativos son iguales, así que tenemos

    ‚áí (2x + 26) ¬į = (3x - 33) ¬į

    ‚áí 2x + 26 = 3x - 33

    x = 59

    La medida de los √°ngulos es 144 ¬į.

    ejemplo 4

    Encuentra el valor de x dado que (3x + 20) ¬į y 2x ¬į son √°ngulos interiores consecutivos.

    Solución

    Los √°ngulos interiores consecutivos son suplementarios, por lo tanto;

    ‚áí (3x + 20) ¬į + 2x ¬į = 180 ¬į

    ‚áí3x + 20 + 2x = 180

    ‚áí 5x + 20 = 180

    Resta 20 de ambos lados

    ‚áí 5x = 160

    Divide cada lado entre 8.

    x = 32

    Por tanto, el valor de x es 32 grados.

    Los √°ngulos interiores consecutivos son, por tanto, 60 ¬į y 120 ¬į.

    Aplicaciones de √°ngulos alternos interiores

    • La aplicaci√≥n m√°s famosa de √°ngulos alternos internos es un famoso escritor cient√≠fico griego, Erat√≥stenes, que usa √°ngulos alternos internos para demostrar que la Tierra es redonda.
    • Las ventanas, con cristales divididos por mun-tins, tienen los √°ngulos interiores alternos.
    • En una letra Z, las l√≠neas horizontales superior e inferior son paralelas y la l√≠nea diagonal es transversal. Entonces, hay dos √°ngulos alternos internos en una letra Z.



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