Multiplicar exponentes: explicación y ejemplos

Multiplicar exponentes: explicación y ejemplos

Los exponentes son potencias o índices. Un exponente o potencia denota el número de veces que un número se multiplica repetidamente por sí mismo. Por ejemplo, cuando encontramos un número escrito como 53, simplemente implica que 5 se multiplica por sí mismo tres veces. En otras palabras, 53 = 5 x 5 x 5 = 125.

Una expresión exponencial consta de dos partes, a saber, la base, denotada como by el exponente, denotado como n. La forma general de una expresión exponencial es b n.

¿Cómo multiplicar exponentes?

Realizar la multiplicación de exponentes forma una parte crucial de las matemáticas de alto nivel, sin embargo, muchos estudiantes luchan por entender cómo realizar esta operación. Aunque las expresiones que involucran exponentes múltiples y negativos parecen confusas.

En este artículo, vamos a aprender la multiplicación de exponentes y, por lo tanto, esto te ayudará a sentirte mucho más cómodo al abordar problemas con exponentes.

La multiplicación de exponentes conlleva los siguientes subtemas:

• Multiplicación de exponentes con la misma base
• Multiplicar exponentes con diferentes bases
• Multiplicación de exponentes negativos
• Multiplicar fracciones con exponentes
• Multiplicación de exponentes fraccionarios
• Multiplicar variables con exponentes
• Multiplicación de raíces cuadradas con exponentes

Multiplicar exponentes con la misma base

En la multiplicación de exponentes con las mismas bases, los exponentes se suman. La regla de multiplicación de sumar exponentes cuando las bases son las mismas se puede generalizar como: a n xa m = a n + m

ejemplo 1

• m⁵ × m³ = (m × m × m × m × m) × (m × m × m)

= m5 + 3

= m⁸

• 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3 = 3⁶
• (-3) ³ × (-3) ⁴ = [(-3) × (-3) × (-3)] × [(-3) × (-3) × (-3) × (-3)]

= (-3) 3 +4

= (-3) 7

• 5³ × 5⁶
  = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
  = 53 + 6

= 5⁹

• (-7) 10 × (-7) ¹²

= [(-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7 )] × [(-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × ( -7) × (-7) × (-7)].

= (-7) (

Multiplicar exponentes con diferentes bases

Al multiplicar dos variables con diferentes bases pero mismos exponentes, simplemente multiplicamos las bases y colocamos el mismo exponente. Esta regla se puede resumir como:

una norte ⋅ segundo norte = (una ⋅ segundo) norte

ejemplo 2

• (x3) * (y3) = xxx * yyy = (xy) 3
• 3 2 x 4 2 = (3 x 4) 2 = 122 = 144

Si tanto los exponentes como las bases son diferentes, entonces cada número se calcula por separado y luego los resultados se multiplican. En este caso, la fórmula viene dada por: a n ⋅ b m

ejemplo 3

• 32 x 43 = 9 x 64 = 576

• ¿Cómo multiplicar exponentes negativos?

Para números con la misma base y exponentes negativos, simplemente sumamos los exponentes. En general: a -n xa -m = a - (n + m) = 1 / a n + m.

ejemplo 4

• 2-3x 2-4 = 2- (3 + 4) = 2-7 ​​= 1/27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1/128 = 0.0078125

De manera similar, si las bases son diferentes y los exponentes son iguales, primero multiplicamos las bases y usamos el exponente.

a -n xb -n = (a x b) -n

ejemplo 5

• 3-2x 4-2 = (3 x 4) -2 = 12-2 = 1/122 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

• ¿Cómo multiplicar fracciones con exponentes?

Al multiplicar fracciones con la misma base, sumamos los exponentes. Por ejemplo:

(a / b) norte x (a / b) m = (a / b) n + m

ejemplo 6

• (4/3) 3x (3/5) 3 = ((4/3) x (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.83 = 0.8 x 0.8 x 8 = 0.512
• (4/3) 3x (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 45/35 = 4.214
• (-1/4)-3× (-1/4)-2
  (-1/4)-3 × (-1/4)-2
  = (4/-1)3 × (4/-1)2
  = (-4) 3 × (-4) 2
  = (-4) (3 + 2)
  = (-4) 5
  = -45
  = -1024.
• (-2/7)-4× (-5/7)2
  (-2/7)-4 × (-5/7)2
  = (7/-2)4 × (-5/7)2
  = (-7/2)4 × (-5/7)2
  = (-7)4/24 × (-5)2/72
  = {74 × (-5) 2} / {24 × 72}
  = {72 × (-5) 2} / 24
  = [49 × (-5) × (-5)] / 16
  = 1225 / 16

• ¿Cómo multiplicar exponentes fraccionarios?

La fórmula general para este caso es: a n / m ⋅ b n / m = (a ⋅ b) n / m

ejemplo 7

• 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63) = √216 = 14.7

De manera similar, los exponentes fraccionarios con las mismas bases pero diferentes exponentes tienen la fórmula general dada por: a (n / m) xa (k / j) = a [(n / m) + (k / j)]

ejemplo 8

• 2(3/2)x 2(4/3) = 2[(3/2) + (4/3)] = 7.127

• ¿Cómo multiplicar raíces cuadradas con exponentes?

Para exponentes con la misma base, podemos sumar los exponentes:

(√a) norte x (√a) metro = a (norte + metro) / 2

ejemplo 9

• (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 = 53 = 125

• Multiplicación de variables con exponentes

Para exponentes con la misma base, podemos sumar los exponentes:

xn * xm = xn + m

ejemplo 10

• x2 * x3 = (x * x) ⋅ (x * x * x) = x 2 + 3 = x 5

Preguntas de práctica

1. La longitud de un rectángulo es el cuadrado de su ancho. Si el área de este rectángulo es de 64 unidades cuadradas, calcula la longitud de un rectángulo.
2. La luz tarda 5 × 102 segundos en viajar del Sol a la Tierra. Si la velocidad de la luz es 3 × 108 m / s, ¿cuál es la distancia entre el Sol y la Tierra?

respuestas

1. unidades 4
2. 1.5 × 1011 m